Calcolo strutture in legno

Il legno, unitamente alla pietra, è stato uno dei primi materiali impiegati nelle costruzioni ed era anche l’unico che poteva indifferentemente essere impiegato a compressione, a trazione e, soprattutto, a flessione.

Fig.a-Ponte sul Reno di Giulio Cesare 55 a.C.
Fig.b Ponte Kintai in legno in Giappone costruito nel 1673, ancora in uso

Il rapporto molto favorevole fra resistenza e peso ha favorito la diffusione di strutture in legno di luce notevole.

Materiale	f/ρ (m2/s2)	E/f
Legno lamellare	∼ 63.000	∼ 480
Calcestruzzo (Rck30)	∼ 10.400	∼ 1200
Acciaio (Fe430)	∼ 55. 000	∼ 480
Alluminio (lega 7020)	∼ 130.000	∼ 200

f parametro di resistenza (longitudinale per il legno)
ρ peso specifico
E modulo di elasticità

Da sempre l’uomo ha avuto la necessità di superare i limiti dimensionali, di forma e di approvvigionamento (realizzazione di solai, controsoffitti, ponti).
– Elementi reticolari
– Elementi lignei composti con tecniche di esecuzione interessanti (collegamenti con biette in legno duro, staffe e chiodature metalliche)

Leonardo, XVI sec
Elementi composti con collegamenti realizzati con biette di legno duro, staffe e chiodature e denti inclinati o retti
De L’Orme, XVI sec
Accostamento di tavole disposte a coltello
Del Rosso XVIII sec, Emy XIX sec
Tavole di piatto (simile al L.L. moderno) con elementi di collegamento di tipo discreto (staffature, biette di legno)
1905 Brevetto Hetzer (Austria +Svizzera) per il legno lamellare incollato.
Le travi di grande luce hanno avuto un notevole sviluppo con l’utilizzo del legno lamellare incollato

Il Salone dei Cinquecento (dimensioni 23 m x 52 m), Palazzo Vecchio (Firenze)- Ponte progettato dall’ing. Miozzi nel 1932 a Venezia

 

Il legno lamellare incollato ha delle qualità fisiche simili e delle qualità meccaniche migliori del legno massiccio.

Travi di questo tipo consentono di superare i limiti del materiale di base, riducendo la presenza di difetti e consentendo il superamento di grandi luci.
Gli elementi strutturali in legno lamellare, inoltre, possono assumere forme curve e articolate, ampliando così le possibilità della progettazione architettonica e strutturale.
Per evitare problemi di deformazione, bisogna controllare che il contenuto di umidità del legno deve essere compreso tra l’8% e il 10%. Prima di poterle incollare, quindi, le tavole devono essere sottoposte a un processo di essiccazione controllata che ne riducegradualmente l’umidità.

Le norme UNI di riferimeto per gli elementi curvi sono di seguito specificate:

UNI EN 14080 MARCATURA CE
UNI EN 1194 CLASSE DI RESISTENZA
UNI EN 386:2003 DIMENSIONI LAMELLE
UNI EN 387:2003 GIUNTI A DITA
UNI EN 390 TOLLERANZE DIMENSIONALI

Composizione di travi, classi di resistenza delle lamelle in conformità alla EN 338

Classe di resistenza del legno lamellare incollato	GL 24	GL 28	GL32
Legno lamellare omogeo	C24	C30	C40
Legno lamellare incollato combinato: lamelle esterne/interne	C24/C18	C30/C24	C40/C30

 

Le dimensioni tipiche di produzione per travi in legno lamellare con lamelle da 33 mm e 40 mm sono riportate sulle seguenti tabelle:

La NORMATIVA nazionale ed europea di riferimento è:

• NTC e CIRCOLARE  CAP. 4.4 – CAP. 7.7 – CAP. 11.7-CAP. 12
• EUROCODICI (EC5 e EC8):
− UNI EN 1995-1-1_2009: Progettazione delle strutture in legno. Parte 1-1: Regole generali – Regoli comuni e regole per gli edifici.
− UNI EN 1995-1-2_2005: Progettazione delle strutture in legno. Parte 1-2: Regole generali – Progettazione strutturale contro l’incendio.
− UNI EN 1995-2_2005: Progettazione delle strutture in legno. Parte 2: Ponti
− UNI EN 1998-1_2005: Progettazione delle strutture per la resistenza sismica. Parte 1

LE TRAVI SPECIALI

TRAVE A SEMPLICE E A DOPPIA RASTREMAZIONE
Travi ad altezza variabile con intradosso rettilineo
Pendenza: 3-10° Luce: 10-30m
Altezza: h ≅ l/30 H ≅ l/16

TRAVE CURVA
Travi ad asse rettilineo

 

TRAVE CENTINATA
Travi con estradosso piano a doppia pendenza e intradosso curvilineo
Pendenza: 3-15° Luce: 10-30m
Altezza: h ≅ l/30 H ≅ l/16

TRAVI RASTREMATE -VERIFICHE SLU
Le verifche SLU previste per le travi rastremate sono:

1. 1. 1. Taglio all’appoggio
      2. Compressione ortogonale alle fibre all’appoggio
      3. Flessione al lembo non  rastremato
      4. Flessione al lembo rastremato
         σ_m,α,d ≤ k_m,α f_m,d
         f_m,d=k_mod ( f_m,k/γ_m)
         k_m,α: coefficiente di ridistribuzione delle tensioni di flessione (≤1)
         k_m,α=1/(1+(f_m,dtanα/0.75f_v,d)²+(f_m,dtan²α/f_t,90,d)²)^0.5 se la sollecitazione è di trazione
         k_m,α=1/(1+(f_m,dtanα/1.5f_v,d)²+(f_m,dtan²α/f_c,90,d)²)^0.5 se la sollecitazione è di compressione
      5. Flessione in zona d’apice
         La condizione di verifica è espressa da:
         σ_m,d ≤ k_r f_m,dk_r: coefficiente di riduzione di resistenza dovuta alla piegatura delle lamelle

         Tipologia	Coefficiente di riduzione di resistenza dovuta alla piegatura delle lamelle
         Travi rastremate	kr=1
         Travi curve e centinate	kr=1     (se rin/t ≥240) kr=0.76+0.001 rin/t     (se rin/t < 240)

         Dove:
         σ_m,d=k_l(6M_ap,d/bh²_ap)    k_l≥1
         k_l=k₁+k₂(h_ap/r)+k₃(h_ap/r)²+k₄(h_ap/r)³
         k₁=1+1.4tanα_ap+5.4(tanα_ap)²
         k₂=0.35-8tanα_ap
         k₃₌0.6+8.3tanα_ap– 7.8(tanα_ap)²
         

         k₄=6(tanα_ap)²
         r=r_m+0.5h_ap
         M_ap,d è il momento di progetto in corrispondenza del colmo;
         h_ap è l’altezza del colmo della trave
         b è la larghezza della trave
         r_in è il raggio interno
         α_ap è l’angolo di rastremazione al centro della zona di colmo

      6. Trazione ortogonale in zona d’apice
         Occorre verificare che:
         σ_t,90,d ≤ k_disk_vol f_t,90,d
         

         	kdis (coeff. di distribuzione della tensione al colmo)
         For double tapered and curved beams	1.4
         For pitched cambered beams	1.7

         
         

         	kvol (coefficiente di volume)
         For solid timber	1.0
         For glued laminated timber and LVL*	(V/V0)0.2

         *all veneers parallel to the beam axis
         V₀ reference volume of 0.01 m³
         V stressed volume of apex zone m³ but V≤2/3V_b, where V_b is the total volume of the beam
         
         σ_t,90,d=k_p(6M_ap,d/bh²_ap)    oppure σ_t,90,d=6k_pM_ap,d/bh²_ap-0.6p_d/b
         p_d è il carico uniformemente distribuito agente sulla sommità della trave nella zona di colmo;
         b è la larghezza della trave;
         M_ap,d è il momento di progetto in corrispondenza del colmo, risultante in una tensione di trazione parallela al bordo interno curvo.
         k_p=k₅+k₆(h_ap/r)+k₇(h_ap/r)²       k_p<1
         k₅=0.2tanα_ap
         k₆=0.25-1.5tanα_ap+ 2.6(tanα_ap)²
         k₇₌2.1tanα_ap– 4(tanα_ap)²

      7. Taglio e trazione ortogonale
         (τ_d/f_v,d+σ_t,90,d / k_disk_vol f_t,90,d) ≤ 1
         τ_d è la tensione a taglio di progetto
         f_v,d è la resistenza a taglio di progetto
         σ_t,90,d è la tensione di progetto a trazione perpendicolare alla fibratura
         

         Gli interventi nel caso di verifica a trazione ortogonale al colmo non soddisfatta!!

         – Inserimento di barre di acciaio incollate in senso trasversale in sedi preforate con colle epossidiche ad alta prestazione o viti autoforanti a filetto completo
         – Soluzione di tipo “costruttivo“ con ‘cappello non collaborante’ che consente di ridurre le tensioni di trazione ortogonale rispetto alla configurazione con apice e contemporaneamente ridurre il volume d’apice (nel comportamento dei materiali fragili la probabilità di collasso aumenta con il volume del materiale). Viene fissato alla trave tramite connettori puntuali di tipo meccanico (p.e. viti), e nontramite incollaggio.

      8. Flessotorsione
         σ_m,x,d / k_crit,m f_m,d ≤1La portanza degli elementi strutturali in legno lamellare incollato con h/b > 3 è condizionata da problemi di instabilità flesso-torsionale, ovvero il pericolodi sbandamento laterale a partire dalle sezioni centrali della trave, insieme ad una rotazione intorno all’asse longitudinale, anche se il carico è verticale.L’instabilità flesso-torsionale può essere limitata munendo le travi di ritegni torsionali. Gli elementi secondari se collegati ad un adeguato sistema di controvento di falda (es. croci di Sant’Andrea metalliche nei campi tra gli arcarecci) su cui possano scaricare le forze di instabilizzazione che provengono dalla trave principale possono essere considerati efficaci come ritegni torsionali.
         

         k_crit=f(λ _rel)

         1	per λ rel,m ≤ 0.75
         1.56-0.75λ rel,m	per (0.75< λ rel,m ≤ 1.4)
         1/λ 2rel,m	per  λ rel,m  > 1.4

         λ _rel,m=(f_m,k/σ_m,crit)^0.5
         Per aste prismatiche:
         J_t=b³h/(3(1+0.6b/h))
         J_z=b³h/12
         M_crit=π/l_ef(EG)^0.5(b³h)/6 per h/b>4
         l_ef rappresenta la lunghezza efficace della trave tiene conto delle condizioni di vincolo e dal tipo di carico
         Per travi appoggiate con vincoli torsionali agli appoggi e carico baricentrico:

         Condizioni di vincolo	Tipo di carico o di sollecitazione	leff
         Semplice appoggio	Momento flettente costante nel tratto L	1.0L
         	Carico uniformemente distribuito	0.9L
         	Forza concentrata in mezzeria	0.8L
         Incastro ad un estremo (mensola)	Carico uniformemente distribuito	0.5L
         	Forza concentrata all’estremo libero	0.8L

         σ_m,crit=M_x,crit/W_x e M_x,crit=f(E_0.05,G_0.05,J_t,J_z,l_ef) ad esempio Prandtl-Michell (=π/l_ef (E_0.05 G_0.05 J_t J_z)^0.5)