Software Calcolo Muri di Sostegno NTC 2018

Normative di riferimento progettazione muri di sostegno:

NTC 2018 – Aggiornamento delle «Norme tecniche per le costruzioni» – D.M. 17 gennaio 2018
NTC 2008 – Norme tecniche per le costruzioni – D.M. 14 gennaio 2008.
CIRCOLARE 2 febbraio 2009, n. 617 – Istruzioni per l’applicazione delle ‘Nuove norme tecniche per le costruzioni’ di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008. (GU n. 47 del 26-2-2009 – Suppl. Ordinario n.27).

Cosa cambia con l’entrata in vigore delle NTC 2018 e nei muri di sostegno

OPERE DI SOSTEGNO

La sicurezza delle opere di sostegno deve essere garantita prima, durante e dopo il terremoto di progetto.
Sono ammissibili spostamenti permanenti indotti dal sisma che non alterino significativamente la resistenza dell’opera e che siano compatibili con la sua funzione e con quella di eventuali strutture interagenti con essa.
Le indagini geotecniche devono avere estensione tale da consentire la caratterizzazione dei terreni che interagiscono direttamente con l’opera e di quelli che determinano la risposta sismica locale.
L’analisi sismica delle opere di sostegno deve considerare quei fattori che ne influenzino significativamente il comportamento.

MURI DI SOSTEGNO

Calcolo della spinta attiva con Coulomb

Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Coulomb è basato sullo studio dell’equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l’opera e coinvolto nella rottura nell’ipotesi di parete ruvida.
Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta lineare con distribuzione:

La spinta S_t è applicata ad 1/3 H di valore:

Avendo indicato con:

Valori limite di K_a:

δ < (β-φ-ε)  secondo Muller-Breslau
_γt= Peso unità di volume del terreno;
β= Inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede;
φ= Angolo di resistenza al taglio del terreno;
δ= Angolo di attrito terra-muro;
ε= Inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, positiva se antioraria;
H= Altezza della parete.

Cuneo di rottura usato per la derivazione dell’equazione di Coulomb relativa alla pressione attiva.

Calcolo della spinta attiva con Rankine

Se ε = δ = 0 e β = 90° (muri di sostegno con parete verticale liscia e terrapieno con superficie orizzontale) la spinta S_t si semplifica nella forma:

che coincide con l’equazione di Rankine per il calcolo della spinta attiva del terreno con terrapieno orizzontale.
In effetti Rankine adottò essenzialmente le stesse ipotesi fatte da Coulomb, ad eccezione del fatto che trascurò l’attrito terra-muro e la presenza di coesione. Nella sua formulazione generale l’espressione di K_a di Rankine si presenta come segue:

Calcolo della spinta attiva con Mononobe & Okabe

Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Mononobe & Okabe riguarda la valutazione della spinta in condizioni sismiche con il metodo pseudo-statico. Esso è basato sullo studio dell’equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l’opera e coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l’angolo e, di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l’angolo ε, di inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una quantità ϑ tale che:

con k_h coefficiente sismico orizzontale e k_v verticale.

Calcolo coefficienti sismici

Secondo le nuove norme NTC 2018: a meno di specifiche analisi dinamiche, l’analisi della sicurezza dei muri di sostegno in condizioni sismiche può essere eseguita mediante i metodi pseudo-statici e i metodi degli spostamenti.
Se la struttura può spostarsi, l’analisi pseudo-statica si esegue mediante i metodi dell’equilibrio limite. Il modello di calcolo deve comprendere l’opera di sostegno, il volume di terreno a tergo dell’opera, che si suppone in stato di equilibrio limite attivo, e gli eventuali sovraccarichi agenti sul volume suddetto.
Nell’analisi pseudo-statica, l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico.
Nelle verifiche, i valori dei coefficienti sismici orizzontale k_h e verticale k_v possono essere valutati mediante le espressioni:

dove:

β_m = coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito;
g = accelerazione di gravità;
a_max = accelerazione orizzontale massima attesa al sito.
In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima può essere valutata con la relazione:

dove:

S = coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (S_S) e dell’amplificazione topografica (S_T), di cui al § 3.2.3.2 (NTC2018);
a_g = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.
Nella precedente espressione, il coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito è pari a:
β_m = 0.38 nelle verifiche allo stato limite ultimo (SLV)
β_m = 0.47 nelle verifiche allo stato limite di esercizio (SLD).

Casistica in base allo spostamento

Per muri non liberi di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente β_m assume valore unitario. I valori del coefficiente βm possono essere incrementati in ragione di particolari caratteristiche prestazionali del muro, prendendo a riferimento il diagramma, presente nelle NTC2018, in Figura 7.11.3 di cui al successivo § 7.11.6.3.2:

Nel caso di muri di sostegno liberi di traslare o di ruotare intorno al piede, si può assumere che l’incremento di spinta dovuta al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza di specifici studi, si deve assumere che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro.
Lo stato limite di ribaltamento deve essere trattato impiegando coefficienti parziali unitari sulle azioni e sui parametri geotecnici (§ 7.11.1 delle NTC 2018) e utilizzando valori di β_m incrementati del 50% rispetto a quelli innanzi indicati e comunque non superiori all’unità.
Tutti i fattori presenti nelle precedenti formule dipendono dall’accelerazione massima attesa sul sito di riferimento rigido e dalle caratteristiche geomorfologiche del territorio.
Questi valori sono calcolati come funzione del punto in cui si trova il sito oggetto di analisi. Il parametro di entrata per il calcolo è il tempo di ritorno dell’evento sismico che è valutato come segue:

Con:
V_R vita di riferimento della costruzione;
PVR probabilità di superamento, nella vita di riferimento, associata allo stato limite considerato.

La vita di riferimento dipende dalla vita nominale della costruzione e dalla classe d’uso della costruzione (in linea con quanto previsto al punto 2.4.3 delle NTC). In ogni caso V_R dovrà essere maggiore o uguale a 35 anni.

Coefficiente sismico secondo l’Eurocodice 8

Per l’applicazione dell’Eurocodice 8 (progettazione geotecnica in campo sismico) il coefficiente sismico orizzontale viene così definito:

dove:

a_gR= Accelerazione di picco di riferimento su suolo rigido affiorante;
γ_I= Fattore di importanza;
S= Soil factor e dipende dal tipo di terreno (da A ad E);
a_g = a_gRγ_I è la “design ground acceleration on type A ground”.

Il coefficiente sismico verticale k_v è definito in funzione di k_h, e vale:

Per il calcolo dei coefficienti sismici  Geostru propone l’applicazione geoapp gratuita online Parametri sismici. Inoltre, per accurate relazioni automatiche sulla pericolosità sismica di un sito, è disponibile il software Geostru PS Advanced – Pericolosità sismica di base e di sito.

Effetto dovuto alla coesione

La coesione induce delle pressioni negative costanti pari a:

Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto nella spinta per effetto della coesione, è stata calcolata un’altezza critica Z_c come segue:

dove

Q = Carico agente sul terrapieno.

Se Z_c< 0 è possibile sovrapporre direttamente gli effetti, con decremento pari a:

con punto di applicazione pari a H/2.

Carico uniforme sul terrapieno

Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni costanti pari a:

Per integrazione, una spinta pari a S_q:

Con punto di applicazione ad H/2, avendo indicato con K_a il coefficiente di spinta attiva secondo Muller-Breslau.

Spinta attiva in condizioni sismiche

In presenza di sisma la forza di calcolo esercitata dal terrapieno sul muro di sostegno è data da:

Dove:

H= Altezza muro;
k_v= Coefficiente sismico verticale;
γ= Peso per unità di volume del terreno;
K= Coefficienti di spinta attiva totale (statico + dinamico);
E_ws= Spinta idrostatica dell’acqua;
E_wd= Spinta idrodinamica.
Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica E_wd = 0, ma viene effettuata una correzione sulla valutazione dell’angolo ϑ della formula di Mononobe & Okabe così come di seguito:

Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la correzione di cui sopra, ma la spinta idrodinamica assume la seguente espressione:

Con H’ altezza del livello di falda misurato a partire dalla base del muro.

Spinta idrostatica

La falda con superficie distante H_w dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete che, alla profondità z, sono espresse come segue:

Con risultante pari a:

La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo γ_t con γ‘_t (γ‘_t = γ_saturo – γ_w), peso efficace del materiale immerso in acqua.

Resistenza passiva

Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni risulta lineare del tipo:

per integrazione si ottiene la spinta passiva:

Avendo indicato con:

(Muller-Breslau) con valori limiti di δ pari a:

δ<β-φ-ε

L’espressione di K_p secondo la formulazione di Rankine assume la seguente forma:

Carico limite di fondazioni superficiali su terreni

VESIC – Analisi a breve termine

Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza:

V_d ≤ R_d

Dove V_d è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; mentre R_d è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell’effetto di carichi inclinati o eccentrici.
Nella valutazione analitica del carico limite di progetto R_d si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come:

Dove:

A’ = B’L’ area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico;
c_u= Coesione non drenata;
q= Pressione litostatica totale sul piano di posa;
s_c= Fattore di forma che è pari a sua volta a:

  per fondazioni rettangolari, il valore di s_c viene assunto pari ad 1 per fondazioni nastriformi;

d_c= Fattore di profondità che è pari a sua volta a:

i_c= Fattore correttivo per l’inclinazione del carico dovuta ad un carico H, che a sua volta è pari a:

A_f= Area efficace della fondazione;
c_a= Aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione.

VESIC – Analisi a lungo termine

Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue:

dove:

a – Fattori di forma

b – Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B’

c – Fattori di profondità

HANSEN – Analisi a breve termine

Dove:

A’ = B’ L’ area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico.
c_u= Coesione non drenata;
q= Pressione litostatica totale sul piano di posa;
s_c= Fattore di forma;
s_c = 0 per fondazioni nastriformi;
d_c= Fattore di profondità;

i_c= Fattore correttivo di inclinazione del carico;

A_f= Area efficace della fondazione;
c_a= Aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione.

HANSEN- Analisi a lungo termine

Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue:

Dove:

a – Fattori di forma

b – Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B’

c – Fattori di profondità

Sollecitazioni

Per il calcolo delle sollecitazioni, il muro è stato discretizzato in n-tratti in funzione delle sezioni significative e per ogni tratto sono state calcolate le spinte del terreno (valutate secondo un piano di rottura passante per il paramento lato monte), le risultanti delle forze orizzontali e verticali e le forze inerziali.

Calcolo delle spinte per le verifiche globali

Le spinte sono state valutate ipotizzando un piano di rottura passante per l’estradosso della mensola di fondazione lato monte, tale piano è stato discretizzato in n-tratti.

Convenzione segni

Forze verticali         positive se dirette dall’alto verso il basso;
Forze orizzontali     positive se dirette da monte verso valle;
Coppie                      positive se antiorarie;
Angoli                       positivi se antiorari.

Per un’analisi dettagliata e l’elaborazione dei calcoli progettuali geotecnici sui muri di sostegno, è disponibile, da parte di Geostru, il software Muri di sostegno – MDC. Inoltre, l’interoperabilità tra i software Geostru è completa con la verifica della stabilità globale che viene eseguita tramite il software GSA, che importa automaticamente i dati dai software Geostru  e crea dettagliati elaborati di calcolo.