Il coefficiente di reazione del terreno, o coefficiente di Winkler, è normalmente indicato come K o KS [kgf/cmc]. Nel modello di Winkler il sottosuolo è caratterizzato da una relazione lineare fra il cedimento di un punto (s) e la pressione di contatto (p) nello stesso punto: p = K s
VALORI INDICATIVI DELLE LITOLOGIE PIU’ RICORRENTI
K è detto “costante di sottofondo” o “coefficiente di reazione del terreno” (coefficient of subgrade reaction).
Dal punto di vista fisico il mezzo alla Winkler può essere assimilato ad un letto di molle elastiche fra loro indipendenti. Il coefficiente di reazione del terreno è per definizione il rapporto fra carico e cedimento. In un terreno reale il cedimento dipende, oltre che dal carico applicato e dalle proprietà del terreno, dalla forma e dimensioni della fondazione e dalla stratigrafia del terreno. Il coefficiente di reazione non è quindi una proprietà del terreno e non può essere definito con solo riferimento al terreno, ma deve anche essere riferito alla dimensione e forma della fondazione.
Il metodo più appropriato per ricavare K è quello di calcolare il cedimento s della fondazione con il metodo più adeguato, tenendo conto del carico applicato, della geometria della fondazione, della stratigrafia del terreno e delle caratteristiche dei singoli strati, e poi ricavare K come rapporto fra la pressione media applicata p ed il cedimento s. In alternativa e soprattutto se il terreno è relativamente uniforme si possono fare valutazioni di prima approssimazione secondo le procedure che seguono.
Per un mezzo elastico omogeneo il cedimento di una fondazione di larghezza B che applica al terreno di appoggio una pressione p è dato da:
s= [p · B · (1-ν2) · I]/E K=p/s= E · (1-ν2) · I/B
dove :
E = modulo elastico
ν = coefficiente di Poisson
I = coefficiente d’influenza dipendente dalla forma della fondazione e dallo spessore dello strato compressibile.
Si ha inoltre la relazione :
E=[Eed · (1+ν) · (1-2ν)]/(1-ν)
Per ν = 0,20 risulta E = 0,90 Eed, mentre per ν = 0,30 risulta E = 0,74 Eed.
Dato che il modulo edometrico (Eed) è un dato più facilmente valutabile conviene fare riferimento direttamente ad esso.
Il modulo edometrico è dato da:
Eed = (∆s · H)/∆p
dove H è lo spessore dello strato compressibile.
quindi:
K = ∆p/∆s =Eed / H
Se H è inferiore a B per una fondazione quadrata o ad 1,5B per una fondazione allungata si può ricavare K direttamente da questa espressione.
Se invece lo spessore dello strato compressibile è grande, considerato che la maggior parte del cedimento è dato dal terreno fino ad una profondità pari circa a B per una fondazione quadrata ed a 1,5B per una fondazione allungata, come prima approssimazione si può assumere :
∆s = (∆p · B)/Eed per una fondazione quadrata e ∆s = (∆p · 1.5B)/Eed per una fondazione allungata
da cui:
k = ∆p/∆s = Eed/B per una fondazione quadrata, k = ∆p/∆s = Eed/(1.5 · B) per una fondazione allungata
Si può quindi risalire ad un valore orientativo di K disponendo del modulo edometrico Eed, ricavabile sia da prove di compressione edometrica, ma anche da correlazioni empiriche, come ad esempio:
Eed = 5 · qc = 50 qu per le argille
Eed = 2,5 qc + 75 kg/cmq per sabbie pulite
Eed = 2,0 qc + 50 kg/cmq per sabbie fini e sabbie limose
qc = resistenza alla punta del penetrometro statico
qu = resistenza a compressione semplice
Vesic (1961) suggerisce la seguente relazione (semplificata):
k = [(1/B) · E]/(1-ν2) dove ν è il Coefficiente di Poisson.
Un diverso modo di pervenire ad un valore orientativo di K è quello di fare riferimento al valore k1s determinato con una prova di carico su piastra quadrata di lato b=30 cm. Essendo fissata forma e dimensioni della piastra k1s dipende solo dalle caratteristiche del terreno. In genere non è conveniente eseguire effettivamente una prova di carico su piastra, sia per il costo, sia perché con terreno argilloso la prova dovrebbe essere di lunga durata. Conviene fare riferimento ai valori tipici di k1s per i vari tipi di terreno forniti in letteratura. Il Terzaghi fornisce valori di k1s per le sabbie correlati con lo stato di addensamento e per le argille correlati con la resistenza a compressione semplice qu.
Correlazione k1s-densità relativa per terreno incoerente (sabbia) secondo Terzaghi:
Values of k1s in tons/cu.ft for square plates, 1 ft · 1 ft, or beams 1 ft wide, resting on sand.
1 tons/cu.ft = 0,032 kg/cmc; 1 kg/cmc = 31 tons/cu.ft
Sabbia sciolta : qc = 20-40 kg/cmq ; Nspt = 5 – 10
Sabbia media : qc = 40-120 kg/cmq; Nspt = 10 – 30
Sabbia densa : qc > 120 kg/cmq; Nspt > 30
Terzaghi ha anche fornito una correlazione fra k1s ed Nspt: k1s = Nspt/7,8
Correlazione k1s-qu per terreno coesivo sovraconsolidato (argilla sovraconsolidata) secondo Terzaghi:
Values of k1s, in tns/cu.ft for square plates, 1 ft · 1 ft and k1 for long strips, 1 ft wide, resting on pre-compressed clay
*:Higther values should be used only if were estimated on the basis of adequate test results. For rectangular plates with width 1 ft ed length L ft :
k1 = k1s · (L + 0,5 )/1,5 L = k1 · (1+0.5/L)/1.5
Per passare dal valore riferito alla piastra campione al valore riferito ad una fondazione reale bisogna tenere conto di forma e dimensione della fondazione: Un terreno coesivo sovraconsolidato, per le profondità che interessano una fondazione diretta, può essere assimilato in prima approssimazione ad un mezzo elastico omogeneo, ed il cedimento s è circa proporzionale a B. Essendo K inversamente proporzionale a s è inversamente proporzionale anche a B, per cui si ha:
K = k1s · b/B per una fondazione quadrata, K = k1s · b/(1,5 · B) per una fondazione allungata
Nelle sabbie, supponendo che la rigidità aumenti con la profondità, il Terzaghi propone la relazione:
K = k1s ·[(B + b )/ 2B]2
e, all’aumentare di B, K tende ad un valore limite:
K = 0,25 k1s
Questo criterio va bene con sabbie normalconsolidate dove la resistenza alla punta (qc) cresce circa linearmente con la profondità. In realtà, per piccole profondità, le sabbie mostrano spesso una resistenza alla punta (e quindi una rigidità) costante con la profondità ed il criterio sopra riportato non sembra in questo caso applicabile. Nel valutare il valore di K da attribuire alla fondazione è sempre opportuno considerare come varia la consistenza del terreno argilloso o la densità del terreno sabbioso con la profondità e quindi in particolare se la qc aumenta o diminuisce con la profondità nell’ambito di una profondità significativa. Nel caso di fondazione estesa (platea) la larghezza B di riferimento va scelta secondo il criterio illustrato nella figura che segue.
(a) and (b) bulbs of pressure beneath concentrated load Q, equally spaced both ways, acting on rectangular copncrete mat; (c) concentrated loads, and (d) line loads acting on mat foundation.
VALORI INDICATIVI DELLE LITOLOGIE PIU’ RICORRENTI
VALORI INDICATIVI DELLE LITOLOGIE PIU’ RICORRENTI
VALORI INDICATIVI DELLE LITOLOGIE PIU’ RICORRENTI
Rp= Resistenza alla punta con prova CPT
γ = Peso di volume
φ = Angolo di attrito interno
Cu = Coesione non drenata
mv = Coeff. di compressibilità volumetrica
σ = Resistenza a compressione.
I codici di calcolo che consentono di calcolare questo coefficiente sono: KH compreso nelle geoutility, MP (Pali e Micropali di fondazione), Loadcap, Modulo aggiuntivo di Fondazioni in CA,.
Sulle geoapp di geostru sono presenti le applicazioni per il calcolo dei coefficienti di reazione orizzontale e verticale:
