Muri in gabbioni calcolo secondo le NTC 2018 & Cir. 2019

NUOVA APPLICAZIONE ONLINE PER IL CALCOLO DEI GABBIONI

I muri in gabbioni sono strutture scatolari realizzate in rete metallica, riempite in cantiere con pietrame di idonee caratteristiche e pezzatura.

Grazie alle loro caratteristiche di flessibilità, permeabilità e monoliticità, i muri in gabbioni sono diffusamente utilizzati  in ambito di consolidamento di versante, stradale, ferroviario, idraulico ed architettonico.

L’applicazione online GABBIONI consente di effettuare le verifiche SLU di tipo geotecnico (scorrimento, ribaltamento e carico limite), sia in condizioni statiche che sismiche. E’ possibile disporre i blocchi al massimo su cinque file.

Oltre alle verifiche sopra esposte, l’applicazione consente di eseguire la verifica a punzonamento della rete metallica e di considerare l’incremento di spinta per effetto del  sovraccarico sul terrapieno.

E’ inoltre possibile gestire i fattori di combinazione delle azioni e dei parametri geotecnici così come disciplinato dalla normativa nazionale ed internazionale.

Le forze considerate nell’equilibrio del gabbione sono:
– Peso muro
– Spinta del terreno a monte (in condizione limite attiva)
– Spinta idrostatica
– Spinta sismica
– Sovraccarichi

Il sistema di riferimento scelto è mostrato nella seguente figura:

Figura 1-Riferimento e convenzione di positività delle forze (blu), sistema di riferimento dei sovraccarichi (rosso).

LA SCELTA GIUSTA PER IL CALCOLO DEI GABBIONI ONLINE

Calcolo della spinta attiva
Per il calcolo della spinta attiva è stato adottato il metodo di Coulomb, il quale è basato sullo studio dell’equilibrio limite globale del sistema formato dalla briglia e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l’opera e coinvolto nella rottura nell’ipotesi di parete ruvida.
Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta lineare con distribuzione:

P_t = K_a·γ_t·z

La spinta S_t è applicata ad 1/3 H di valore

S_t= 0.5·γ_t·H²·K_a

Avendo indicato con K_a :

K_a=A/(B*(1+C)²)

A=sin²(b–f)

B=sin²b*sin(b+d)

C=[sin(d+f).sin(f-e)/sin(b+d).sin(b-e)]^0.5

Valori limite di K_a:

d<(b-f-e) secondo Muller-Breslau

g_t = peso unità di volume del terreno;
b = inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede;
f = angolo di resistenza al taglio del terreno;
d = angolo di attrito terra-muro;
e = inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, positiva se antioraria;
H = altezza della parete.

Calcolo della spinta attiva con Mononobe & Okabe
Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Mononobe & Okabe riguarda la valutazione della spinta in condizioni sismiche con il metodo pseudo-statico. Esso è basato sullo studio dell’equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l’opera e coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l’angolo e  di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l’angolo b di inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una q quantità  tale che:

tanq=k_h/(1±k_v)

con k_h coefficiente sismico orizzontale e k_v verticale.

Calcolo coefficienti sismici
Nelle verifiche, i valori dei coefficienti sismici orizzontale k_h e verticale k_v possono essere valutati mediante le espressioni (NTC 2018):

k_h=β_m (a_max/g); k_v=±0.5k_h

dove
β_m = coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito;
a_max = accelerazione orizzontale massima attesa al sito;
g = accelerazione di gravità.

In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima può essere valutata con la relazione:

a_max=S·a_g=S_S·S_T·a_g

dove
S = coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (S_S) e dell’amplificazione topografica (S_T), di cui al § 3.2.3.2;
a_g = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

Nella precedente espressione, il coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito è pari a:

β_m = 0.38 nelle verifiche allo stato limite ultimo (SLV)
β_m = 0.47 nelle verifiche allo stato limite di esercizio (SLD).

Resistenza passiva
Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni risulta lineare del tipo:

P_t = K_p·γ_t·z

per integrazione si ottiene la spinta passiva:

S_p= 0.5·γ_t·H²·K_p

Avendo indicato con:

K_p=A/(B*(1-C)²)

A=sin²(f+b)

B=sin²b·sin(b–d)

C=[sin(d+f).sin(f+e)/sin(b–d).sin(b-e)]^0.5

(Muller-Breslau) con valori limiti di d pari a:

d<(b-f-e)

L’espressione di K_p secondo la formulazione di Rankine assume la seguente forma:

K_p=A/B

A=cose+(cos²e-cos²f)^0.5

B=cose-(cos²e-cos²f)^0.5

Spinta idrostatica
La falda con superficie distante H_w dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete che, alla profondità z, sono espresse come segue:

P_w(z)=g_w·z

Con risultante pari a:

S_w=0.5·g_w·H²

La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo g_t con g‘_t (g‘_t = g_saturo – g_w), peso efficace del materiale immerso in acqua.

Carico uniforme sul terrapieno
Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna e infinitamente esteso induce delle pressioni costanti pari a:

P_q=K_a·Q

Per integrazione, una spinta pari a S_q:

S_q=K_a·Q·H

Verifica a scorrimento
La condizione di verifica a traslazione orizzontale è espressa dalla seguente disequazione:

FS=(F_y·tanf+c_a·B)/F_x

Dove:
F_y= risultante di tutte le azioni verticale sulla superficie di contatto terreno-fondazione
F_x= risultante di tutte le azioni orizzontali sulla superficie di contatto terreno-fondazione
c_a= adesione
B= base della fondazione

Carico limite di fondazioni superficiali su terreni
Metodo di Vesic
Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza:

V_d ≤ R_d

Dove V_d è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; mentre R_d è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell’effetto di carichi inclinati o eccentrici.
Nella valutazione analitica del carico limite di progetto R_d si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come:

R/A’≤(2+p)·c_u·s_c·i_c+q

Dove:
A’ = A_f = B’ L’ = area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico.
c_u = coesione non drenata
q = pressione litostatica totale sul piano di posa
s_c = fattore di forma
per fondazioni rettangolari, il valore di sc viene assunto pari ad 1 per fondazioni nastriformi

Dove:

A’ = A_f =  B’ L’ = area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico.

c_u = coesione non drenata

q = pressione litostatica totale sul piano di posa

s_c = fattore di forma

s_c=1+0.2·(B’/L’) per fondazioni rettangolari, il valore di s_c viene assunto pari ad 1 per fondazioni nastriformi

i_c=1-m·H/(A_f·c_a·N_c)

i_c= fattore correttivo per l’inclinazione del carico dovuta ad un carico H (componente orizzontale del carico trasmesso in fondazione);

A_f = area efficace della fondazione;

c_a = aderenza alla base, pari alla coesione oppure ad una sua frazione;

m= come riportato di seguito nei fattori di inclinazione del carico.

Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue.

R/A’≤ c’·N_c·s_c·i_c·b_c·d_c+q’·N_q·s_q·i_q·b_q·d_q+0.5·g·B’·N_g·s_g·i_g·b_g·d_g

Dove:

N_q=exp(p·tanf‘)·tan²(45+f‘/2)

N_c=(N_q-1)·cotf‘

N_g=2·(N_q+1)·tanf‘

Fattori di forma

s_q= 1+ (B’/L’)·tanf‘

s_c=1+(N_q·B’)/(N_c·L’)

s_g=1-0.4·(B’/L’)
Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B’

i_q=(1- H/(V+A_f·c_a·cotf‘))^m

i_c=i_q-(1-i_q)/(N_c·tanf‘)

i_g=(1- H/(V+A_f·c_a·cotf‘))^m+1

m=(2+B’/L’/1+B’/L’)

Fattori inclinazione fondazione a vallle

b_q= b_g = (1-h·tanf‘)²

b_c=1-h/147

Fattori di profondità

d_q= 1+ 2·tanf‘·(1-sinf‘)’·k

d_g=1

d_c=1+0.4‘·k

Dove

k=D/B se D/B ≤ 1

k=tan^-1D/B se D/B > 1
V= carico verticale totale sulla fondazione;
D= profondità della fondazione nel terreno
h= inclinazione del piano di fondazione sull’orizzontale, positiva verso l’alto.

CALCOLO AUTOMATICO SEMPLICE E RAPIDO CON ELABORATI

Normativa di riferimento:
NTC 2018: Norme tecniche per le costruzioni D.M. 17 Gennaio 2018
Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite, accertando che la condizione [6.2.1] sia soddisfatta per ogni stato limite considerato:

SLU di tipo geotecnico (GEO)
– scorrimento sul piano di posa;
– collasso per carico limite del complesso fondazione-terreno;
– ribaltamento;
– stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno;

La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata, analogamente a quanto previsto al § 6.8, secondo l’Approccio 1, con la Combinazione 2 (A2+M2+R2), tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II per le azioni e i parametri geotecnici e nella Tab. 6.8.I per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e fronti di scavo.

Tab. 6.2.I – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni

(1) Per i carichi permanenti G₂ si applica quanto indicato alla Tabella 2.6.I. Per la spinta delle terre si fa riferimento ai coefficienti ·g_G1

Tab. 6.2.II– Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

Tab. 6.8.I – Coefficienti parziali ·g_R per le verifiche agli stati limite ultimi di opere di materiali sciolti e fronti scavo

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo l’Approccio 2, con la combinazione (A1+M1+R3), tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.5.I.

Tab. 6.5.I – Coefficienti parziali ·g_R per le verifiche agli stati limite ultimi dei muri di sostegno

Nella verifica a ribaltamento i coefficienti R3 della Tab. 6.5.I si applicano agli effetti delle azioni stabilizzanti.

Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un’aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale resistenza è subordinata all’assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell’opera.

7.11.6.2.2 Verifiche di sicurezza
Nelle verifiche di sicurezza si deve controllare che la resistenza del sistema sia maggiore delle azioni nel rispetto della condizione [6.2.1], ponendo pari all’unità i coefficienti parziali sulle azioni e sui parametri geotecnici (§ 7.11.1) e impiegando le resistenze di progetto con i coefficienti parziali g_R indicati nella tabella 7.11.III.

Tab. 7.11.III – Coefficienti parziali ·g_R per le verifiche degli stati limite (SLV) dei muri di sostegno.

Relativamente alla verifica di stabilità globale del complesso gabbione-terreno, le resistenze di progetto verranno calcolate impiegando un coefficiente parziale pari a g_R = 1.2.