Meyerhof e Hanna 1978

Meyerhof Hanna 1978: Tutta la trattazione teorica della rottura per carico limite del terreno è stata basata sull’ipotesi che il terreno di fondazione sia omogeneo ed isotropo fino a notevole profondità.

Tale ipotesi però non rispecchia la realtà perchè il terreno è generalmente non omogeneo con miscele di sabbia, limo e argilla in proporzioni diverse.  Le relazioni per la stima del carico limite, ricavate dall’ipotesi di terreno omogeneo risultano essere molto approssimative se il terreno è stratificato, soprattutto se le superfici di rottura interferiscono con diversi strati di terreno. Si consideri un sistema costituito da due strati di terreno distinti ed una fondazione posizionata sullo strato superiore a profondità D dal piano campagna, le superfici di rottura a carico limite possono svilupparsi completamente sullo strato superiore oppure coinvolgere anche il secondo strato.

Può accadere che lo strato superiore sia più resistente rispetto allo strato inferiore o viceversa.  In entrambi i casi verrà presentata un’analisi generale per (c=0) e si dimostrerà che la stessa analisi sarà valida anche nel caso di terreni sabbiosi o argillosi. Lo studio della capacità portante di un sistema a strati è stato affrontato da diversi autori: Button (1953), Vesic (1975), Meyerhof (1974), Meyerhof e Hanna (1978). Meyerhof (1974) ha analizzato un sistema a due strati composto da sabbia densa su argilla morbida e sabbia sciolta su argilla rigida e ha supportato il suo studio con alcuni test su modello. Successivamente Meyerhof e Hanna (1978) hanno integrato lo studio di Meyerhof (1974) includendo nelle analisi il terreno privo di coesione.

Si riporta la trattazione di Meyerhof (1974) e Meyerhof e Hanna (1978).

Caso 1: strato più resistente che sovrasta un deposito più debole

Nella figura 12.16 (a) è rappresentata una fondazione di larghezza B approfondita D in uno strato di terreno resistente (strato 1). Lo strato debole si trova a distanza H dal piano di posa della fondazione.
Se la distanza H non è sufficiente oppure in condizioni di carico eccezionali una parte di esso verrà trasferito oltre il livello mn. Questa condizione indurrà il formarsi di superfici di rottura anche nello strato più debole (strato 2). Se la distanza H è relativamente grande, le superfici di rottura si svilupperanno completamente nello strato 1 come evidenziato in Figura 12.16b.

Il carico limite negli strati 1 e 2 può essere espresso dalle seguenti relazioni:
Strato 1
q₁=c₁N_c1+0.5γ₁BN_γ1
Strato 2
q₂=c₂N_c2+0.5γ₂BN_γ2

Dove:
N_c1, N_γ1= fattori di capacità portante dello strato 1 con angolo di resistenza a taglio φ₁
N_c2, N_γ2= fattori di capacità portante dello strato 2 con angolo di resistenza a taglio φ₂
Se il piano di posa della fondazione si trova ad una distanza D_f rispetto al piano campagna e la distanza H è relativamente grande l’espressione del carico limite è la seguente:

q_u=q_t=c₁N_c1+q’₀N_γ10.5γ₁BN_γ1

Se q₁ è molto maggiore di q₂ e se la distanza H non è sufficiente a formare una condizione di plasticizzazione completa nello strato 1, allora la rottura è legata alla spinta del terreno che si sviluppa dallo strato più debole allo strato più resistente. La formulazione per la stima del carico limite diventa:

q_u=q_b+2(C_a+P_psinδ)/B-γ₁H

Dove:
q_b= carico limite nello strato 2
P_p= spinta passiva
δ= angolo di inclinazione della spinta passiva rispetto all’orizzontale
C_a= adesione

P_p=[γ₁H²/(2cosδ)](1+2D_f/H)K_p

 

Effettuando le dovute sostituzioni e sfruttando il coefficiente di punzonamento della resistenza a taglio per carico verticale (figura 12.17) si ottiene:

q_u=q_b+2C_aH/B+γ₁H²/B[1+(2D_f/H)]K_stanφ₁-γ₁H ≤ q₁

Si riporta in Figura 12.18 la variazione di c_a/c₁ in funzione di q₂/q₁

Introducendo i fattori di forma della fondazione è possibile riscrivere le espressioni del carico limite negli strati 1 e 2 valide per ogni tipo di fondazione.

q_t=c₁N_c1s_c1+γ₁D_fN_q1s_q1+0.5γ₁BN_γ1s_γ1

q_b=c₂N_c2s_c2+γ₁(D_f+H)N_q2s_q2+0.5γ₂BN_γ2s_γ2

Caso 2: strato superiore denso, strato inferiore argilla satura (φ₂=0)

IL valore del carico limite per lo strato più denso può essere espresso dalla relazione seguente:

q_b=c₂N_c2s_c2+γ₁(D_f+H)

Operando opportune sostituzioni si ottiene:

q_b=1+0.2(B/L)5.14c₂+γ₁(D_f+H)

Per c₁=0 q_t si ricava da:

q_t=γ₁D_fN_q1s_q1+0.5γ₁BN_γ1s_γ1
L’espressione del carico limite q_u risulta in questo caso:

q_u=1+0.2(B/L)5.14c₂+γ₁H²/B[1+(2D_f/H)][1+B/L]K_stanφ₁-γ₁D_f ≤ γ₁D_fN_q1s_q1+0.5γ₁BN_γ1s_γ1

il rapporto q₂/q₁ viene espresso come:

q_2/q₁=5.14c₂/(0.5γ₁BN_γ1)

Caso 3: strato superiore sabbia densa , strato inferiore sabbia sciolta (C₁=C₂=0)
In questo caso il valore del carico limite può essere espresso da:

q_u=γ₁(D_f+H)N_q2s_q2+0.5γ₂BN_γ2s_γ2+γ₁H²/B[1+(2D_f/H)][1+B/L]K_stanφ₁-γ₁H ≤ q_t

q_t=γ₁D_fN_q1s_q1+0.5γ₁BN_γ1s_γ1

q_2/q₁=γ₂N_γ2/γ₁N_γ1

Caso 4: strato superiore argilla rigida satura (φ₁=0), strato inferiore argilla molle satura (φ₂=0)
Il carico limite per il sistema in analisi diventa:

q_u=1+0.2(B/L)5.14c₂+(1+B/L)(2C_aH/B)+γ₁D_f ≤ q_t

q_t=1+0.2(B/L)5.14c₁γ₁D_f

dove:
q_2/q₁=c₂/c₁

il metodo di calcolo di Meyerhof and Hanna (1978) è stato implementato in Loadcap ed è disponibile dalla versione .845. Come si evince dalla trattazione teorica il metodo risulta essere particolarmente importante per tutte quelle situazioni in cui strati rigidi sovrastano strati a debole resistenza e viceversa.

 

LOADCAP