EFFETTO DELL’ACQUA SULLA STABILITA’ DI VERSANTI IN CONDIZIONI DI CARICO SISMICO

Resistenza a taglio in condizioni di carico sismico

In assenza di determinazioni sperimentali appropriate, ottenute da prove di cicliche di laboratorio, la riduzione di resistenza al taglio in condizioni di carico sismico può essere stimata avvalendosi di relazioni empiriche di letteratura, l’analisi può essere condotta sia in termini di tensioni efficaci che in termini di tensioni totali.

Analisi in condizioni di tensioni efficaci

L’incremento di pressione interstiziale deve essere valutato nel caso di terreni saturi se la deformazione di taglio indotta dall’ azione sismica è superiore al valore della deformazione di soglia volumetrica, γ_v. Nei terreni parzialmente saturi, la pressione interstiziale aumenta durante l’applicazione della sollecitazione sismica, ma si mantiene generalmente inferiore alla pressione atmosferica; in tal caso, può essere assunto un valore nullo delle pressioni interstiziali per tutto il periodo di applicazione del carico (σ’=σ) e le analisi possono essere eseguite utilizzando le caratteristiche di resistenza determinate in prove drenate eseguite su provini preventivamente saturati dello stesso materiale. Per la valutazione di Δu è opportuno distinguere il comportamento delle terre in relazione alla loro diversa natura, coesiva o incoerente.

Terreni coesivi

Nei terreni coesivi, l’incremento di pressione interstiziale Δu, ad una certa profondità, può essere stimato mediante la seguente relazione empirica (Matsui et al., 1980):

Δu/σ’₀=β⋅[log( γ_c,max/γv)]

Dove:
σ’₀ è il valore iniziale della pressione media efficace alla profondità considerata:

σ’₀=σ_v0⋅[(1+2⋅k₀)/3]

γ_c,max è la deformazione di taglio massima raggiunta durante il sisma e β≈0.45 è un coefficiente sperimentale.

La deformazione di soglia volumetrica γ_v, determinabile con prove cicliche di laboratorio, può essere valutata in prima approssimazione mediante la relazione:

γ_v=A⋅(OCR-1)+B

Nella quale OCR è il grado di sovraconsolidazione, A e B sono coefficienti sperimentali che, in assenza di una determinazione diretta, possono essere ricavati in funzione dell’ indice di plasticità:

Tabella 1– Valori suggeriti per i coefficienti A e B

Il valore di γ_c,max relativo alla profondità considerata può essere determinato mediante un’ analisi della risposta sismica locale. In alternativa, si determina preliminarmente il valore di τ_max mediante la relazione empirica:

τ_max =(a_max/g)⋅_σv⋅r_d

Dove:
a_max, espressa in g, è l’accelerazione di picco al piano campagna sulla verticale relativa al punto considerato;
g è l’accelerazione di gravità;
σ_v è la tensione verticale totale;
r_d è un coefficiente riduttivo che tiene conto dell’azione sismica alla profondità di interesse che porta in conto la deformabilità del sottosuolo,  in prima approssimazione, con la seguente espressione:

r_d=1-0.015⋅z

Dove z è la profondità nel punto considerato. La massima deformazione di taglio indotta dal sisma si ricava quindi dalla relazione:

γ_{c,max=τmax /G}

Dove il modulo di taglio G può essere determinato, per via iterativa, dalla curva G-γ ottenuta da prove di laboratorio.

Terreni granulari

Nei terreni granulari, l’incremento di pressione interstiziale generato dalla sollecitazione sismica può essere stimato mediante la seguente relazione empirica (Seed & Booker, 1997):

Δu_N /σ’₀ =(2/π)⋅sin^-1[(N/N_L)^1/α]

Dove:
Δu_N è l’incremento di pressione interstiziale dopo N cicli di carico;
σ’₀ il valore iniziale della pressione media efficace alla profondità considerata;
N è il numero di cicli di carico di ampiezza costante equivalente al sisma;
N_L è il numero di cicli di carico necessari per produrre la liquefazione nel terreno.

La costante sperimentale a può essere valutata mediante la relazione proposta da Fardis & Veneziano (1981) in funzione della densità relativa Dr (in frazione):

a=0.96⋅Dr^0.93⋅ε_ϑ

Il termine ε_ϑ ha distribuzione log-normale con valore medio unitario e varianza pari a 0.1. Per determinare il numero di cicli N che compare in una delle relazioni precedenti è necessario approssimare la storia deformativa di taglio irregolare indotta dal terremoto con una sollecitazione ciclica equivalente di ampiezza costante (τ_eq) e numero di cicli equivalente (N_eq) seguendo una delle numerose procedure presenti in letteratura. Utilizzando ad esempio la procedura proposta da Biondi et al. (2004) si ottiene:

τ_{eq=0.65⋅τmax}
N_eq=e^{(α+β⋅ln(a_max)+γ⋅ln(I_A)+δ(v₀)+εln(T_D))}

Nella prima delle equazioni precedenti τmax rappresentala sollecitazione di taglio massima indotta dal terremoto alla profondità considerata, il cui valore può essere stimato mediante un analisi della risposta sismica locale o, in prima approssimazione mediante la relazione utilizzata nel paragrafo relativo ai terreni coesivi. Nella seconda delle equazioni precedenti i vari termini hanno il seguente significato:
I_A è l’intensità di Arias (m/s);
v₀ è l’intensità degli incroci con l’asse dei tempi dell’accelerogramma [s^-1];
T_D è la durata dell’ accelerogramma definita da Trifunac e Brady [s];
L’intensità di Arias è definita mediante la seguente formula:

I_A=(π /2⋅g)⋅∫_{0,∞[a(t)]²dt}

Gli altri simboli che compaiono, ossia α – β – γ – δ – ε, sono delle costanti per le quali è consigliato il seguente valore:

α=-1.629
β=-2.493
γ=1.239
δ=0.854
ε=-0.307

Per la determinazione del valore di N_L si può fare riferimento a metodi che poggiano su interpolazioni di tipo grafico, o eventualmente si possono utilizzare i risultati di prove triassiali cicliche o di taglio semplice ciclico.

Analisi in condizioni di tensioni totali

Terreni coesivi

Se l’analisi è eseguita in termini di tensioni totali, il valore della coesione non drenata c_u deve essere ridotto rispetto al caso statico per tener conto della degradazione conseguente al carattere ciclico delle sollecitazioni sismiche. Una stima del coefficiente di riduzione della resistenza non drenata, δcu può essere ottenuta mediante l’equazione:

δ_cu=N^-t

Dove N è il numero di cicli di carico indotti dal sisma e t è un parametro di degradazione che può essere stimato con la seguente relazione:

t=s⋅( γ_c– γ_v)^r

Funzione della deformazione di taglio ciclica γ_c e della deformazione di soglia volumetrica, quest’ultima valutata come esposto in precedenza. I valori di s e r possono essere stimati in funzione dell’indice di plasticità, I_p e del grado di sovraconsolidazione OCR:

Tabella 2-Coefficienti per il calcolo dell’indice di degradazione ciclica (Matasovic,1993)

Il numero di cicli N può essere valutato calcolando il numero di incroci con l’asse dei tempi nell’ intervallo di tempo compreso tra il primo e l’ultimo superamento di una prefissata soglia di accelerazione (solitamente pari a 0.05 g). Per la deformazione di taglio ciclica γ_c si può utilizzare la seguente relazione:

γ_c=τ_equ/G

In cui il valore del modulo di taglio G viene determinato per via iterativa dalla curva G-γ ottenuta da prove di laboratorio e τeq è calcolabile con la formula utilizzata in precedenza.

Parametri dell’accelerogramma

Lo studio del problema relativo alla valutazione dell’incremento di pressione interstiziale nei terreni, nel caso di azione sismica, richiede che siano calcolati alcuni parametri che individuano le proprietà in frequenza ed in intensità dell’accelerogramma. I parametri che saranno determinati sono i seguenti:

Intensità di Arias (I_A in m/s);
Intensità degli incroci dell’ accelerogramma con l’asse dei tempi (v₀ in 1/s);
Durata effettiva del moto definita da Trifunac (Trifunac e Brady, 1975, TD in s);

Intensità di Arias

L’intensità di Arias è un parametro dell’accelerogramma che fornisce informazioni sull’intensità e sulla frequenza dello stesso. Il parametro è definito dalla seguente relazione:

I_A=(π/2⋅g)⋅∫_{0,TMAX [a(t)]²dt}

Dove:
T_MAX è l’intera durata dell’accelerogramma;
a(t) è l’accelerogramma.
Ordinariamente i valori di tale parametro variano tra 0.05 e 3.

Intensità degli incroci con l’asse dei tempi

Tale parametro è definito mediante la seguente formula:

v₀=N_i/T_MAX

Dove:
N_i è il numero di volte, durante tutta la durata dell’ accelerogramma, in cui l’ accelerogramma stesso interseca l’asse dei tempi;
T_max è la durata dell’accelerogramma.

Durata effettiva secondo Trifunac

Tale parametro individua l’intervallo di tempo compreso tra i seguenti estremi:

tds=t:I_A(tds)=5%I_A
tde=t:I_A(tde)=95%I_A

Dove:

I_A(t*)=(π/2⋅g)⋅∫_{0,t* [a(t)]²dt}

Secondo le definizioni precedenti il tempo definito da Trifunac vale:

TD=tde-tds

Implementazione delle procedure di calcolo nel software SLOPE by GeoStru

Le procedure per il calcolo delle sovrappressioni interstiziali in campo dinamico sono state implementate nel software Slope di GeoStru. Da una serie di test svolti con il software Slope si evidenziano scarti di variazione sul fattore di sicurezza dal 15 al 20%, con incrementi di pressione neutra, all’aumentare di a_g/g, che variano dal 20 all’ 80%.

Metodo di analisi:  Bishop

Caratteristiche del terreno: 
G0 = 12000 KPa
Gy = 9000 Kpa
Dr = 55%
OCR =1
Ip = 20%

Dati sismici
Intensità di Arias Ia : 2.26
N. incroci con asse tempi: 29.75
Periodo di Trifunac: 12.96 s

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